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CFA考点精讲:如何理解抽样估计中的无偏性、有效性和一致性


CFA数量中,假设检验是非常重要的内容,而抽样和估计又是做假设检验的基础。但是,好多同学对判断估计量的好坏标准却理解的不够准确,或者对这些标准的概念混淆不清。

 

点估计是参数估计的重要组成部分,点估计的常见方法有矩估计和极大似然估计,衡量一个点估计量的好坏的标准有很多,比较常见的有:无偏性(Unbiasedness)、有效性(Efficiency)和一致性(Consistency)。

 

由于抽样具有随机性。每次抽出的样本一般都不会相同,根据样本值得到的点估计的值也不尽相同。那么,如何来确定一个点估计的好坏呢?单凭某一次抽样的样本是不具有说服力的,必须要通过很多次抽样的样本来衡量。因此,我们最容易能想到的就是,经过多次抽样后,将所有的点估计值平均起来,也就是取期望值,这个期望值应该和总体参数一样。这就是所谓的无偏性(Unbiasedness)。

 

有效性(Efficiency)是指,对同一总体参数,如果有多个无偏估计量,那么标准差最小的估计量更有效。因为一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数,它还必须和总体参数的离散程度比较小。

 

一致性(Consistency)是指随着样本量的增大,点估计的值越来越接近被估计的总体的参数。

 

因为随着样本量增大,样本无限接近总体,那么,点估计的值也就随之无限接近总体参数的值。